KELIPATAN DAN FAKTOR
A. Mendeskripsikan Konsep Faktor
dan Kelipatan
1. Kelipatan
Kelipatan suatu
bilangan bisa diperoleh dengan cara menambahkan bilangan tersebut dari bilangan
sebelumnya atau mengalikan bilangan tersebut dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
Contoh:
1. Tulislah
10 bilangan kelipatan 2!
Jawab:
Kelipatan 2 = 2,
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …
2. Bilangan
kelipatan 8 yang kurang dari 30 adalah . . . .
Jawab:
Kelipatan
8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
Kelipatan 8 yang kurang
dari 50 adalah 8, 16, dan 24.
2. Faktor
Faktor suatu bilangan
bisa diperoleh dengan menentukan bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan
tersebut.
Cara lain untuk
menentukan faktor dari sebuah bilangan adalah dengan menentukan perkalian dua
bilangan yang hasilnya merupakan bilangan tersebut. Dengan ketentuan, bilangan
yang sama hanya ditulis satu kali.
Contoh:
1. Tentukan
semua bilangan yang merupakan faktor 24 !
1. Tulislah
faktor dari 20 yang lebih dari 7!
3. Bilangan
prima
Bilangan prima adalah
bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh: 2, 3,
5, 7, 11, 13, ...
Bilangan prima terkecil
adalah 2.
Bilangan prima yang
merupakan bilangan genap adalah 2.
B. Menentukan
Kelipatan dan Faktor Persekutuan
1. Kelipatan
Persekutuan
Kelipatan Persekutuan
(KP) dari dua bilangan adalah kelipatan dari dua bilangan tersebut yang sama.
Contoh:
1. Kelipatan
persekutuan dari 4 dan 6 adalah . . . .
Jawab:
K4 = 4,
8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
K6 = 6, 12,
18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
KP 4 dan
6 = 12, 24, 36, …
2. Kelipatan
persekutuan 2 dan 3 yang terletak diantara 10 dan 20 adalah . . . .
Jawab:
K2 = 2, 4, 6,
8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ...
K3 = 3, 6,
9, 12, 15, 18, 21, ...
KP 2 dan 3 antara 20 dan 30 adalah 12 dan
18.
2. Faktor
Persekutuan
Faktor Persekutuan
(FP) dari dua bilangan adalah faktor dari dua bilangan tersebut yang sama.
Contoh:
1. Faktor
persekutuan dari 16 dan 20 adalah . . .
2. Faktor
persekutuan dari 30 dan 18 adalah . . . .
C. Menentukan
Kelipatan Terkecil (KPK)
Langkah-langkah menentukan kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah:
· Menentukan
kelipatan dari masing-masing bilangan.
· Menentukan
kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut.
· Menentukan
kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.
Contoh:
1. Tentukan
KPK dari 8 dan 12!
Jawab:
K8 = 8,
16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...
K12 = 12,
24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
KP 8 dan
12 = 24, 48, 72, ...
KPK dari 8 dan
12 = 24.
D. Menentukan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Langkah-langkah
menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah:
· Menentukan
faktor dari masing-masing bilangan.
· Menentukan
faktor persekutuan dari dua bilangan tersebut.
· Menentukan
faktor persekutuan yang nilainya paling besar.
Contoh:
1. Tentukan
FPB dari 15 dan 20!
Jawab:
F 15 = 1, 3, 5, 15
F 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
FP 15 dan 20 = 1, 3, 5.
FPB 15 dan 30 = 5
2. Tentukan
FPB dari 24 dan 45!
Jawab:
F 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
F 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
FP 24 dan 45 = 1, 3.
FPB 24 dan 45 = 3
E. Menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan KPK atau FPB
Perhatikan soal cerita berikut ini!
1. Rio
dan Dimas suka berenang. Rio berenang setiap 6 hari sekali, sedangkan Dimas
berenang setiap 3 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama, berapa
hari lagi mereka akan berenang bersama?
Penyelesaian:
Masalah
diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan KPK.
K6 = 6,
12, 18, 24, 30, ...
K3 = 3,
6, 9, 12, ...
KPK
6 dan 3 = 6.
Jadi, mereka akan
berenang bersama 6 hari lagi.
2. Ibu mempunyai 16
apel dan 40 jeruk. Ibu akan memasukkan buah-buahan tersebut dalam beberapa
kantong plastik. Isi setiap plastik sama. Berapa jumlah plastik terbanyak yang
dibutuhkan Ibu?
Penyelesaian:
Masalah diatas dapat diselesaikan
dengan menggunakan FPB.
F16 = 1,
,2 , 4, 8, 16
F40 = 1,
2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
FPB 16
dan 40 = 8
Jadi,
jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu adalah 8.
